Yay! Ese ejercicio lo publiqué hace caleta de tiempo, y de hecho, ya llevo como 4 años intentando solverlo, pero aún así, no me sale por ningún método "algebraico". Le pregunté a varios profesores (Estoy en Licenciatura en Mates, así que pensé que, si no le pregunto a Doctores en mates, entonces a quién coño?), con lo que me han dado respuestas como la denegación total de la existencia de una manera analítica para resolverlo (Pto de vista: Teoría de números), y otro más avezado, me salió con el chiste matemático de la acotación y unicidad (Pto de vista: Análisis Funcional). El método de separar dos sumas de potencias es ilegal en realidad, ya que, puede darse (raramente), que en una igualdad, dos soluciones satisfagan tal ecuación, y te comas una por esa "cachativa". Además si el número es feo, matanga.
La manera de verlo más decente, es como lo plantearon, con Niúton-Raphson. Pero, para cualquier número, ver la función:
f(x) = 2^x + 3^x - a
con a el número de turno
Luego, nos damos cuenta de la función es más creciente que la xaxu, y empezamos a acotar el único cero que tendrá. Luego, N-R, y se podría encontrar más o menos decente, dependiendo del número en cuestión. Programar eso no es del todo difícil, pero optimizarlo para que no queme el tarro de turno es algo que para los mortales como yo, es una japa dantesca.
Aparte de ese método, aún no consigo barajar otros. Creo que aún no le pregunto a ningún algebrista -.-
Y por ahora, eso.
P.S: Creo que el antiguo Mod de este foro también estaba metío con este ejercicio. Espero que vea este post.