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Demostracion del teorema de pitagoras


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Me recuerdo en la media cuando me pasaron el teorema de pitágoras y tras la explicación yo llamo al profe y le digo: "profe, ta malo, no creo que sea posible". El profe me mira, me ta unas palmaditas en la espalda y me dice: "inténtalo, si da". XD!

 

La vola'íta.

 

(Al menos estaba seguro de mi ignorancia :tonto:).

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Bueno, empezemos por recordar la siguiente propiedad de los vectores v*v=|v|^2 donde "v" representa un vector (con flechita arriba), "*" representa al producto escalar y por ultimo "|.|"" representa el largo del vector o su módulo.

 

 

Tenemos la suma de vectores

Imagen IPB

 

 

Donde definimos

a=|a|,b=|b| y c=|a+b|

 

---> c^2=|a+b|^2=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+a*b+b*b donde a*b=b*a=0 por ser perpendiculares

 

y entonces comprobamos que c^2=|a|^2+|b|^2=a^2+b^2

 

 

 

y listo... espero que se entienda porque me di cuenta que deberia haber usado otra letra para nombrar los vectores.

 

 

Los entendidos entienden

 

pero esa propiedad de los vectores se obtiene a través del teorema de pitágoras, o esto equivocado?

 

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