¿Que Conjunto tiene más elementos?

[Ainchtain]

Pero eso no es algo lógico y conocido como en 7 básico o cuando sea que te enseñan los número reales? XD

 

la base es la misma ;)

 

pero es muy difícil que hagan comparaciones de conjuntos de cardinalidad infinita en la sala de clases de algún colegio :P

 

 

[happix]

esta mal el planteamiento, los IN son infinitos y los racionales tambien, si bien es cierto tu puedes decir que los numeros naturales tienen la misma cantidad de elementos que los numeros racionales estarias en lo cierto al decir que ambos son infinitos.

 

 

ahora bien si tu tomas es conjunto

 

[1, (infinito)[ y compaaras la cantidad de elementos claramente ambos son infinitos

 

pero

 

 

si acotas el conjunto de esta forma

 

[1,9] entonces la cantidad de elementos que tienes en los racionales es mucho mayor a la que esta en los naturales pues en los naturales solo hay 9 elementos y en los racionales 81 elementos (recuerda que si tomas los valores de 1 a 9 no puedes tomar racional 1/10)

 

 

lo que significa que por Contradiccion tu hipotesis es falsa

[breathtaker]

Hola. este es mi primer post por si acaso xD

 

No porque 2 conjuntos tengan la misma cardinalidad significa que tengan el mismo número de elementos, obviamente cuando son conjuntos finitos eso se cumple, pero para conjuntos infinitos no pasa eso. Perfectamente uno puede encontrar una biyección entre el conjunto de los naturales y de los pares ( f: N-->Pares; n--->f(n)=2n ) O sea, lo que se podría deducir es que los números pares se pueden contar xD, de ahí viene el termino conjunto numerable (supongo xD).

 

Es parecido a lo que pasa también con los reales, tienen la misma cardinalidad que el sub-conjunto (0,1) y obviamente ese subconjunto de R es mas chico que R, pero se puede hacer una biyección entre ellos.

[Ainchtain]

esta mal el planteamiento, los IN son infinitos y los racionales tambien, si bien es cierto tu puedes decir que los numeros naturales tienen la misma cantidad de elementos que los numeros racionales estarias en lo cierto al decir que ambos son infinitos.

 

:no:

 

eso en general no es cierto, hace varios post atrás argumente que existian infinitos más grandes que otros

 

por ejemplo #(IN) < #P(IN)

 

donde P(IN) es el conjunto de las partes de IN

(el conjunto de todos los subconjuntos)

 

 

ambos conjuntos tienen cardinalidad infinita, pero claramente P(IN) tiene una cardinalidad mucho mayor que IN

 

que es equivalente a decir que, IN se puede inyectar sobre P(IN), pero no se puede sobreyectar

 

 

ahora bien si tu tomas es conjunto

 

[1, (infinito)[ y compaaras la cantidad de elementos claramente ambos son infinitos

 

pero

 

 

si acotas el conjunto de esta forma

 

[1,9] entonces la cantidad de elementos que tienes en los racionales es mucho mayor a la que esta en los naturales pues en los naturales solo hay 9 elementos y en los racionales 81 elementos (recuerda que si tomas los valores de 1 a 9 no puedes tomar racional 1/10)

 

 

lo que significa que por Contradiccion tu hipotesis es falsa

 

WTF?

 

que dos conjuntos tengan la misma cardinalidad, no implica que dos subconjuntos cualesquiera de ellos tengan la misma cardinalidad :blink:

 

 

 

 

 

Hola. este es mi primer post por si acaso xD

 

No porque 2 conjuntos tengan la misma cardinalidad significa que tengan el mismo número de elementos, obviamente cuando son conjuntos finitos eso se cumple, pero para conjuntos infinitos no pasa eso. Perfectamente uno puede encontrar una biyección entre el conjunto de los naturales y de los pares ( f: N-->Pares; n--->f(n)=2n ) O sea, lo que se podría deducir es que los números pares se pueden contar xD, de ahí viene el termino conjunto numerable (supongo xD).

 

Es parecido a lo que pasa también con los reales, tienen la misma cardinalidad que el sub-conjunto (0,1) y obviamente ese subconjunto de R es mas chico que R, pero se puede hacer una biyección entre ellos.

 

segun tengo entendido, la cardinalidad de un conjunto es la cantidad de elementos de este conjunto, ya sea finito o infinito.

ahora, cuando se trata de conjuntos infinitos, comienzan a aparecer los cardinales transfinitos, que serian los famosos alephs que eh nombrado algunos post atras. La aritmetica de los cardinales transfinitos suele cambiar un poco con respecto a la de los cardinales finitos, eso si que si :)

 

pero igualmente, la cardinalidad de un conjunto, ya sea infinito o finito, es la cantidad de elementos del conjunto.

 

 

pero bueno, esto serian problemas de definiciones, y ponernos a discutir sobre las definiciones seria como discutir sobre un axioma xD!. las definiciones que use para la redacción del post son las de la teoría de cantor.

 

 

según esta definición, el intervalo real [0,1] tiene tantos elementos como el conjunto de los números reales, pues existe una biyeccion que proporciona una relación uno a uno entre ambos conjuntos (el arcotangente)

 

cualquier conjunto que se puede biyectar con los números naturales se dice "numerable" y tiene la misma cardinalidad de IN.

(lo que afirmaste citando el ejemplo de los números pares ;) )

 

de este mismo modo, el conjunto de todos los múltiplos de 100 tiene la misma cantidad que los números pares, y estos a su vez tienen la misma cardinalidad que los naturales. la diferencia está en que el primer conjunto es bastante menos denso que el segundo dentro de IN :)

Edited June 10, 2009 by kof

[claudiogonzalez]

tienen la misma cantidad de elementos

[Kbzoon]

Yo creo que cualquier estudiante de matematicas o ingeniero tiene bien claro esto...

cualquier estudiante de matemáticas si, pero no cualquier estudiante de ingeniería... :cafe:

a menos claro que sea un estudiante de Ingeniería civil matemática

(a esos wns los hacen mierda xD! )

 

conozco mas o menos las mallas de ingeniería (plan común), y están mucho mas orientadas hacia la aplicación, al cálculo y a las ecuaciones diferenciales. lo que sigue depende de la especialidad.

 

y por lo general, cosas como "los conjuntos numerables" y yerbas de ese estilo, carecen de interés en ingenieria (por lo menos en pregrado)

 

Mentira, este tema no es tan denso como para que solamente los civiles matematicos la vean. De hecho, en muchas Ues es materia de primer semestre (ingenieria) y claro, con problemas bastante interesantes y entretenidos.

 

Look Ver los problemas 5 en adelante....

 

SAludos :sufre maraca sufre:

[Ainchtain]

Yo creo que cualquier estudiante de matematicas o ingeniero tiene bien claro esto...

cualquier estudiante de matemáticas si, pero no cualquier estudiante de ingeniería... :cafe:

a menos claro que sea un estudiante de Ingeniería civil matemática

(a esos wns los hacen mierda xD! )

 

conozco mas o menos las mallas de ingeniería (plan común), y están mucho mas orientadas hacia la aplicación, al cálculo y a las ecuaciones diferenciales. lo que sigue depende de la especialidad.

 

y por lo general, cosas como "los conjuntos numerables" y yerbas de ese estilo, carecen de interés en ingenieria (por lo menos en pregrado)

 

Mentira, este tema no es tan denso como para que solamente los civiles matematicos la vean. De hecho, en muchas Ues es materia de primer semestre (ingenieria) y claro, con problemas bastante interesantes y entretenidos.

 

Look Ver los problemas 5 en adelante....

 

SAludos :sufre maraca sufre:

 

pero si yo nunca dije que el tema era denso :unsure:

lo que si dejè implicito es que el contenido puede ir en contra de la intuicion de las personas que no estan muy familiarizadas con estas cosas

 

cosas como estas pueden verse en cualquier curso de razonamiento matematico, que es un curso bàsico, aunque igual puede ser visto en algun curso de àlgebra, como el caso del documento que dejaste

 

ahora, según tengo entendido, en la universidad de chile, la licenciaturas en ciencias mención matemática, mención física y las ingenierías tienen la misma formación base, por lo que es totalmente natural, en este caso, que los ingenieros vean este tipo de contenidos.

 

los contenidos pueden variar de universidad en universidad ;)

Edited July 6, 2009 by kof

[Moteco]

jejeje la conocía la demostración que muestras. Si no me equivoco fue la demostración de Cantor que demuestra que existe una relación biunivoca entre los elementos de ambos conjuntos mediante la relación cruzada que has dejado en la imagen...

 

 

Todo ésto es posible porque ambos conjuntos son infinitos pero numerables...

 

 

recuerdo que por ahi vi otra demostración, pero no me acuerdon dónde :(

 

saludos !

Edited July 7, 2009 by Moteco

[Ainchtain]

jejeje la conocía la demostración que muestras. Si no me equivoco fue la demostración de Cantor que demuestra que existe una relación biunivoca entre los elementos de ambos conjuntos mediante la relación cruzada que has dejado en la imagen...

 

 

Todo ésto es posible porque ambos conjuntos son infinitos pero numerables...

 

 

recuerdo que por ahi vi otra demostración, pero no me acuerdon dónde :(

 

saludos !

 

 

yo recuerdo que la demostración la vi en un libro de teoría de conjuntos, era un Schaum que se titulaba "Teoria de Conjuntos y Temas afines"

 

 

[Yang]

Si, ví esto en un ramo que enseñaban el lenguaje de matemática. Teoria de Conjuntos, Relaciones y Funciones la base de la matemática :sipis: