¿Que Conjunto tiene más elementos?

[hyriusen]

Estoy de acuerdo, en fin, como podemos hacer algo?

 

 

 

 

 

 

 

Salu2 :sufre maraca sufre:

[Ainchtain]

por ahora, abrir temas interesantes es la mejor opción

 

pero esta semana voy a estar medio ocupao, por lo que es probable que no aparesca hasta el fin de semana,

 

en ese entonces, publicaré unos temas estoy editando y abriré la propuesta en sugerencias para ver que tal va la cosa

[leon666]

apoyo 100% por lo del foro matematico vamos q s3 pu3d3 =D

[Legna]

Yo creo que cualquier estudiante de matematicas o ingeniero tiene bien claro esto...

cualquier estudiante de matemáticas si, pero no cualquier estudiante de ingeniería... :cafe:

a menos claro que sea un estudiante de Ingeniería civil matemática

(a esos wns los hacen mierda xD! )

 

conozco mas o menos las mallas de ingeniería (plan común), y están mucho mas orientadas hacia la aplicación, al cálculo y a las ecuaciones diferenciales. lo que sigue depende de la especialidad.

 

 

 

es cierto, yo estudio ingenieria civil y me paso trabajando en derivadas, integrales y series, eso de los conjuntos y esa demostracion en particular no es algo que hallamos visto, aunque claro no quiere decir que no sepamos cual es la respuesta y como demostrarla :), te apoyo con la creación de un foro matematico

[wanfrex]

Oye kof esta super bueno lo de tu foro

 

Yo pensaba, si aunque no creas yo pienso :tonto:, que si esta teoria que planteas es simplificable a que 2 conjuntos infinitos en este caso los Q tendrias igual cantidad de numeros que el conjunto N Que seria 1 conjuntos infinito.

Porque ningunos de los dos conjuntos posee un limite o cantidad maxima por lo tanto las comparaciones siempre seran iguales y ninguna superara a la otra.

 

Corrigeme si me equivoco yo se menos que tu si que siempre toy dispuesto a a aportar y aprender de los errores.

 

Saludos

[mfadic1]

¿Y qué pasa con los elementos negativos del conjunto Q que no son cubiertos en el esquema? (el de la función sobreyectiva) :mm:

[criz.corral]

Sería excelente la idea del sub-foro. Apoyo la moción!

Quizás podría haber espacio a consultas de Física también.

Para ponerle un poco mas de papel y lápiz digo yo, quizás

podemos complementarnos con los matemáticos. En definitiva

creo que los Físicos son los que le siguen en conocimientos

matemáticos a ellos, serían interesantes discusiones.

 

Saludos!

[Ainchtain]

Oye kof esta super bueno lo de tu foro

 

Yo pensaba, si aunque no creas yo pienso :tonto:, que si esta teoria que planteas es simplificable a que 2 conjuntos infinitos en este caso los Q tendrias igual cantidad de numeros que el conjunto N Que seria 1 conjuntos infinito.

Porque ningunos de los dos conjuntos posee un limite o cantidad maxima por lo tanto las comparaciones siempre seran iguales y ninguna superara a la otra.

 

Corrigeme si me equivoco yo se menos que tu si que siempre toy dispuesto a a aportar y aprender de los errores.

 

Saludos

 

primero que nada, gracias por el apoyo compadre :banana:

 

pues si, hay un pequeño error, pues existen infinitos más grandes que otros :blink:

 

la explicacion es un poco extensa, pero no es difícil de digerir. Lo unico que tiene es que puede ir contra la intuición.

 

 

 

intentaré dar un ejemplo que se pueda entender fácilmente, sin necesidad de sentir ganas de suicidarse :uy:

 

 

Sea An un conjunto determinado por:

 

An = {a1,a2,a3,a4,a5,....,an}

 

es claro que #(An)=n

 

 

ahora definimos el conjunto de las partes de An, simbolizado por P(An), el cual se define como el conjunto de todos los subconjuntos de An.

 

para ejemplificar esto, supongamos n=2, asi A2 queda determinado por

 

A2={a1,a2}

 

y el conjunto de las partes de A2 esta dado por;

 

P(A2)={Ø,{a1},{a2},{a1,a2}}

 

 

notese que:

#(A2) = 2

#P(A2)= 4=2^2

 

 

si tomamos n=3 se tiene:

 

A3={a1,a2,a3}

P(A3)={Ø,{a1},{a2},{a3}.{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},{a1,a2,a3}}

 

 

ahora:

#(A3)=3

#P(A3)=8=2^3

 

 

siguiendo este procedimiento, tenemos que:

 

#(An)=n

#P(An)=2^n

 

 

como se puede notar, en general, para n>1 se tiene que #(An)<#P(An) (desigualdad estricta!)

 

ahora, sabemos que la cardinalidad de los números naturales es infinita, la cual se denota con la letra Aleph א con un pequeño cero (se lee como "Aleph cero", pero lo escribiré como No por comodidad xD!) así que escribimos:

 

#(IN)=No

 

pero, de lo anterior se deduce que

 

#P(IN)=2^No

Como para cualquier conjunto A, #A<#P(A)

 

se tiene que:

No < 2^No

 

 

que significa esto????

 

pues no significa otra cosa que existen infinitos mayores que otros infinitos.

 

del mismo modo podemos decir #A<#P(A)<#P(P(A))

 

y asi podemos deducir que:

No < 2^No < 2^(2^No)

 

y asi podemos ir obteniendo cada vez infinitos mas grandes.

 

 

Como dato curioso, #P(IN)=#(IR)

pero esto es algo que no se demostrar, aunque tengo una ligera idea de como hacerlo :mmm:

 

 

¿Y qué pasa con los elementos negativos del conjunto Q que no son cubiertos en el esquema? (el de la función sobreyectiva) :mm:

 

Puse este tema en general, donde también salio exactamente esa consulta.

te dejo la respuesta que di en ese momento ^_^

 

la respuesta no es muy complicada, solo hay que biyectar los números pares con los racionales positivos y los impares con el cero y los racionales negativos

 

 

para biyectar los pares con los racionales positivos se hace de la siguiente manera

 

 

siguiendo la flechita verde, los valores se irian asignando de la siguiente manera

 

IN_____ Q

2 ------> 1

4 ------> 1/2

6------> 2

8------>3

10------>2/3 = 1

12------>1/3

14------>1/4

16------>2/3

18------>3/2

20----->4

22----->4/2 = 2

 

.

.

 

 

análogamente, podemos hacer lo mismo con los números impares, biyectándolos con los racionales negativos + el cero

 

 

 

me dio paja colocarle un menos a todos los racionales, pero igual se entiende :lol:

 

siguiendo la flechita verde, la biyeccion se hará de la siguiente manera

 

 

IN_____ Q

 

1 ------>0

3 ------>-1

5------> -1/2

7------>-2

9------>-3

11------>-2/3

13------>-1/3

15------>-1/4

17------>-2/3

19----->-3/3

21----->-4

 

.

.

.

 

 

 

de este modo, tenemos biyectado el conjunto de los números naturales con todos los números racionales (positivos negativos y el cero)

 

 

 

Naturalmente, todo esto va contra toda la intuición, de hecho, cuando Cantor formuló esta teoría lo trataron de loco. y posteriormente se volvio loco de verdad tratando de demostrar la hipótesis del continuo :tonto:

 

 

 

espero haber respondido las consultas satisfactoriamente

cualquier duda, pregunten nomas

si la respuesta está a mi alcance, responderé

 

 

 

 

Sería excelente la idea del sub-foro. Apoyo la moción!

Quizás podría haber espacio a consultas de Física también.

Para ponerle un poco mas de papel y lápiz digo yo, quizás

podemos complementarnos con los matemáticos. En definitiva

creo que los Físicos son los que le siguen en conocimientos

matemáticos a ellos, serían interesantes discusiones.

 

Saludos!

 

Pues de hecho... yo soy estudiante de física :banana:

por lo que no seria capaz de dejar tan noble ciencia de lado

 

en general, la física es un tema afín a las matemáticas

por lo que no hay ningún motivo para no considerarla dentro de los temas de discusion ;)

 

 

 

 

Saludos!

Edited June 9, 2009 by kof

[Sir_Valkennor]

NO ENTENDI NI PICO!!!!!!!!!!


:bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo: :bravo:

[ChamaKo!]

Pero eso no es algo lógico y conocido como en 7 básico o cuando sea que te enseñan los número reales? XD