consulta conjuntos

[cañangasñangas]

manes tengo la siguente consulta, no soy catedratico de matematicas pero me manejo muy bien, me salta la siguente

Entiendo por ejemplo que los naturales tiene infinitos elementos ya que sucede que contiene los siguentes elementos

N = {0, 1, 2, 3 ...}

es decir siempre se obtendra un numero mas algo asi como x+1.

sabemos tambien que los entero contiene los sig elementos

Z = { ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

mi profe dice que Z c N (z contiene a n)

aca mi duda, como un conjunto infinito puede estar contenido en otro...

Esop espero se entienda

[ingmarov]

jajaja interesante observación nunca lo había reflexionado. Sin embargo podemos afirmar que los números naturales solo contienen la mitad de los números enteros ya que los números naturales resultan ser los números enteros positivos más el cero, y los números enteros esta constituído tanto por números enteros negativo el cero y los números enteros positivos.

En cantidad de elementos ambos conjuntos tienen infinitos elementos, pero cuando comparamos los elementos de cada conjunto, que es lo que nos interesa, los naturales estan contenidos en lo enteros.

[Nikho♫]

jajaja interesante observación nunca lo había reflexionado. Sin embargo podemos afirmar que los números naturales solo contienen la mitad de los números enteros ya que los números naturales resultan ser los números enteros positivos más el cero, y los números enteros esta constituído tanto por números enteros negativo el cero y los números enteros positivos.

En cantidad de elementos ambos conjuntos tienen infinitos elementos, pero cuando comparamos los elementos de cada conjunto, que es lo que nos interesa, los naturales estan contenidos en lo enteros.

 

Falso, los naturales tienen la misma cantidad de elementos que los enteros, no son la mitad.

Se que suena raro, pero piensa en esto ¿Qué pasa si a cada número n par en los naturales le asigno el número -n/2?

Claramente voy a cubrir todos los número negativos. Luego a los números impares m en los naturales les puedes asignar el número (m-1)/2, aquí claramente se cubren todos los números positivos y el cero. Estas 2 cosas significan que hay tantos números pares en los naturales como números negativos en los enteros y tantos impares en los naturales como numeros no negativos hay en los enteros.

Dale unas cuantas vueltas a esto y te vas a convencer, en los conjuntos infinitos pasan estas cosas.

Si quieres algo más formal, 2 conjuntos tienen la misma cantidad de elementos si puedes formar una función biyectiva entre ambos, notar que la asignación que mostré recién es una función biyectiva entre los enteros y los naturales, por lo tanto la cantidad de enteros es la misma que la de naturales.

Luego, volviendo a la pregunta original. Si te preguntas ¿Cómo un conjunto finito puede estar contenido en otro? Piensa en que los pares son finitos y claramente estos están contenidos en los naturales. De la misma forma los enteros están formados por los naturales, los inversos aditivos de cada natural y el cero. Por lo tanto Z contiene a N. Notar que esto último no significa que Z tiene más elementos que N.

Saludos.

[feonacho]

eso lo vi el otro dia, resulta que el infinito de los enteros y los naturales son iguales

 

por ejemplo;

 

En los naturales, asigna el 0 al 0, los pares a los negativos y los impares a los positivos

 

N Z

3------> 2

1------> 1

0------> 0

2------> -1

4------> -2

 

asi hast ale infinito, entonces tienes que los infinitos son iguales.

 

Se puede hacer lo mismo con los racionales y los naturales,

 

pero a la hora de hacerlo con los reales, los irracionales se comen todos los naturales y no quedan naturales para los enteros.

 

ASi que si hay infinitos más grande que otros.

[ingmarov]

 

jajaja interesante observación nunca lo había reflexionado. Sin embargo podemos afirmar que los números naturales solo contienen la mitad de los números enteros ya que los números naturales resultan ser los números enteros positivos más el cero, y los números enteros esta constituído tanto por números enteros negativo el cero y los números enteros positivos.

En cantidad de elementos ambos conjuntos tienen infinitos elementos, pero cuando comparamos los elementos de cada conjunto, que es lo que nos interesa, los naturales estan contenidos en lo enteros.

 

Falso, los naturales tienen la misma cantidad de elementos que los enteros, no son la mitad.

Se que suena raro, pero piensa en esto ¿Qué pasa si a cada número n par en los naturales le asigno el número -n/2?

Claramente voy a cubrir todos los número negativos. Luego a los números impares m en los naturales les puedes asignar el número (m-1)/2, aquí claramente se cubren todos los números positivos y el cero. Estas 2 cosas significan que hay tantos números pares en los naturales como números negativos en los enteros y tantos impares en los naturales como numeros no negativos hay en los enteros.

Dale unas cuantas vueltas a esto y te vas a convencer, en los conjuntos infinitos pasan estas cosas.

Si quieres algo más formal, 2 conjuntos tienen la misma cantidad de elementos si puedes formar una función biyectiva entre ambos, notar que la asignación que mostré recién es una función biyectiva entre los enteros y los naturales, por lo tanto la cantidad de enteros es la misma que la de naturales.

Luego, volviendo a la pregunta original. Si te preguntas ¿Cómo un conjunto finito puede estar contenido en otro? Piensa en que los pares son finitos y claramente estos están contenidos en los naturales. De la misma forma los enteros están formados por los naturales, los inversos aditivos de cada natural y el cero. Por lo tanto Z contiene a N. Notar que esto último no significa que Z tiene más elementos que N.

Saludos.

 

Ya he dicho que en cantidad son "iguales" porque ambos son infinitos. Claramente si divides al infinito entre dos te dará igual a infinito.

Pero cuando se habla de conjuntos no se trata de comparar el tamaño, o cantidad de elementos, de los conjuntos, sino los elementos mismos de que estan compuestos; qué elementos tienen en común, en que elementos difieren.

Para el caso propuesto por Cañangasñangas, todos los elementos del conjunto de los números naturales estan contenidos en el conjunto de los números enteros; pero no todos los elementos de los números enteros estan contenidos en el conjunto de los números naturales y como ya sabemos estos elementos son los números negativos.

Edited May 10, 2014 by ingmarov

[jotacb]

Un profe una vez me dijo, que el conjunto de los naturales es mayor a lo de los enteros, y está demostrado :)

[the_luffy]

imposible, el conjunto de los enteros pese a que tiende al infinito (+) posee inicio, no así los enteros

[jotacb]

Esa acotación me la hizo Dr. Carlos Perez Wilson, Vicedecano de la facultad de ciencias fisicas y matemáticas de la UdeC, no creo que ese loco won me haya dicho eso por que si

[ingmarov]

Esa acotación me la hizo Dr. Carlos Perez Wilson, Vicedecano de la facultad de ciencias fisicas y matemáticas de la UdeC, no creo que ese loco won me haya dicho eso por que si

 

No lo creeré, aúnque me lo digan mil doctores físico-matemáticos.

[jotacb]

debe haber algo creo yo que se cumpla eso :mmm: