Contar bloques

[cañangasñangas]

Estimados tengo una amiga que me presento este problema:

 

Dada una piramide que va creciendo de esta manera:

 

 

encuentre una funcion para sumar los cubos de n pisos....

yo llegue a un resultado pero por metodos muy engorroso y queria ver como lo resuelven uds,

 

a mi me dio:

 

f(x) = [4x^3-x]/3

 

que seria equivalente a

 

f(x) = x(4x^2-1)/3

o

 

f(x) = x(2x+1)(2x-1)/3

Ojala me muestren su desarrollo, no es muy complicado, pero yo me fui en una vola gigante para algo "sencillo" me mostrarian sus desarrollo...

 

 

[feonacho]

yo lo trabaje así

 

1+9+25=f(3)

 

entonces tomando el enésimo seria (2(1-1)+1)^2+(2(2-1)+1)^2+(2(3-1)+1)^2+...+(2(n-1)+1)^2=f(n)

 

f(n)= donde n es el numero de pisos y f(n) el numero de bloques.

Edited August 30, 2013 by feonacho

[cañangasñangas]

hize lo mismo!! te dejo mi desarrollo...

 

lo encontre super grande el desarrollo pero pense que habia alguna forma algebraica talvez mas rapida....

 

bueno la cosa es que esta bien

Edited August 30, 2013 by cañangasñangas

[feonacho]

no creo, parece sencillo pero requiere conocimiento básico de sumatoria :tonto:

 

la forma más fácil es dejarlo de forma sumatoria

[javier104]

sería mas facil dejarlo como sumatoria, al final, cada piso tiene lado de numero impar y es un cuadrado, por lo tanto, la suma de n pisos es la suma del cuadrado de los n primeros impares

 

 

donde el resultado de la sumatoria sería la cantidad de cubos, y el n sería el numero de pisos.

de ahí en adelante, sería el mismo desarrollo que hizo cañangasñangas