Ayuda con una serie que tiene varios ln

[<<PipE®>>]

Hola gente, necesito de su sabiduria con esta serie la cual me tiene pegando cabezazos contra la pared xDD (Ni tanto, pero no la logro sacar)

 

 

Consultando en el wolfram aparece que tiene que ser con el criterio de comparacion, en el cual saque el ln(ln(n)), por lo tanto la fraccion me queda mas grande, pero diverge haciendolo con el criterio de la integral y segun el criterio de comparacion la serie mas grande tiene que ser convergente para que se cumpla el enunciado.

 

Ojala me puedan ayudar

saludos

 

 

[xeblaggg]

Espero que no sea demasiado tarde, yo no usaria el criterio de la integral con esa cosa tan fea, lo mejor es comparar la serie con algo conocido, como la serie de 1/n^2, veamos como

 

Es facil probar que

 

Esto es

y nos damos cuenta que , a partir de n0.

 

Luego basta separar la serie original en la suma hasta n0 y de n0 en adelante, y usar que la serie de 1/n^2 converge.