Otro problema de curvas paramétricas

[juan jose perez soto]

Hola:

primero que todo quiero agradecer a todos los que han ayudado con los problemas que he preguntado, en especial al usuario xeblaggg, que ha sabido responder claramente a todo. GRACIAS!! :)

Bueno, vamos al problema:

 

Si bien está la solución explicitamente, no llego al mismo resultado :/

Este es mi desarrollo:

 

 

[xeblaggg]

 

en especial al usuario xeblaggg, que ha sabido responder claramente a todo

 

 

gracias :)

 

Viendo tu desarrollo, lo primero que noto raro es que no normalizaste es vector normal, o sea tienes que dividirlo por su norma(o modulo). Todavia no hago ese choclo integral, asi que no se si da el resultado -pi^2, pero supongo que normalizando el vector normal deberia dar el resultado. Si encuentro algo mas lo posteo luego.

 

saludos

[juan jose perez soto]

me llama mucho la atencion eso que dices de normalizar el vector, porque por lo menos en clases y haciendo la guia no lo hago y las respuestas concuerdan D:

Ademas la integral no es tanto, porque los terminos coseno cubo y el seno por coseno son cero desde cero a 2pi. asi que sólo queda el ultimo termino de la integral. :)

 

Edited July 5, 2013 by juan jose perez soto

[xeblaggg]

Siempre hay que normalizar, los vectores normales a las superficies no cambian de tamaño para distintas posiciones (fijate en la dependencia de x e y) la idea es que sean una especie de indicador.

 

Puede que a veces un vector normal tenga la forma (cos(t), sin(t), 0), en este caso el modulo es 1, por lo que ya esta normalizado o bien de la forma (1,0,0) el cual tambien esta normalizado. En esos caso uno "no normaliza" porque la pega ya esta hecha.

 

El teo de Stokes que yo conozco dice asi

 

 

Para S una superficie con normal n, y dS la frontera de S recorrida en sentido positivo con respecto a la regla de la mano derecha de n. Se pide tambien que F sea continuamente derivable y la frontera cerrada, pero eso ya es chachara.

 

Sin extenderme mas, cuando uno revisa la demostracion del teo de stoke, uno lo que hace es aproximar la superficie S por n cuadraditos(los cuales despues hacemos tender a infinitos), en cada cuadradito se cumple Stokes para la norma normalizada (xd), por lo que en el limite tambien se tiene para la normal normalizada general de la superficie.

 

Para ver mejor la materia te recomiendo el apunte del curso cuando vi esta materia, ahi un bosquejo de la demostracion (en la pag 68)

 

http://www-old.dim.uchile.cl/~docencia/calculo_avanzado/material/apunte_ma2002_2009_2.pdf

 

es un buen apunte, tiene algunos ejercicios resueltos y bien explicados, al final tiene varios capitulos de curvas y superficies que posiblemente expliquen mejor la materia que yo.

 

 

Saludos.