Ecuacion de la Recta y el Plano

[woodyush]

Hola! Que tal quería saber si alguien me da una mano con los siguientes ejercicios por que no se como encararlos.

 

1. I) Hallar si existe la ecuación del plano π que pasa por los puntos A=(1,1,1) B=(2,2,2) C=(1,0,0).

   II) Como es este plano con respecto a uno de ecuación a:-3y+3z=2. Demostrar.

    

2. I) Hallar la intersección entre las rectas L1 y L2 siendo L1:x=y/2=z/3 y L2 pasa por el punto A=(5,6,-3) y el punto B=(3,4,0).

   II)Determinar dos puntos distintos que pertenezcan a L1.
   
   
   Desde ya, muchas gracias.

[juan jose perez soto]

A ver si puedo :P

1 I.) debes hacer producto cruz entre dos puntos que te dan que no sean paralelos, en este caso, lo hice con c y a, esto es:

y como tienes vector normal al plano y un punto, puedes armarte el plano, pues deberias saber que:

Si n=(A,B,C) es un vector normal al plano yP0(x0,y0,z0) un punto del mismo,

entonces

A·(x-x0)+B·(y-y0)+C·(z-z0)=0:

0(x-2)-1(y-2)+1(z-2)=0

z-y=0

es el plano que buscabamos.

II. Este plano es paralelo al que nos dan, porque sus vectores normales son los mismos, nada mas que en el plano dado está multiplicado por un escalar (3).

Espero que te sirva :)

Edited July 2, 2013 by juan jose perez soto

[ElTom]

1) si quieres que pase por los puntos A=(1,1,1) B=(2,2,2) C=(1,0,0), primero debes encontrar 2 directores.

 

d1 = B-A = (1,1,1)

d2 = C-A = (0,-1,-1)

 

Ahora sacas el producto cruz de los 2 directores para sacar la normal al plano como el determinante de la matriz

 

M =

 

det(M) = (0, 1, -1) = n

 

Luego para encontrar el plano, sera

 

, con p0 = {A, B, C} y p = (x, y, z)

 

si eliges p0 = A

 

 

 

Luego el plano es paralelo al otro plano porque tienen la misma recta normal

 

 

 

 

L1:

 

 

2 puntos distintos en L1 son (1,2,3) y (2,4,6)

 

L2: A-B = <(2,2,-3)> = s(2,2,-3)

 

L1=L2 => 2s=t, 2s=2t, -3s=3t ... esto no me parece, no estoy seguro de como se hace