Serie de sen(sen(x))

[ElTom]

Hola, tengo una duda terrible sobre como hacer la serie de Taylor de sen(sen(x))

aqui mismo sale la respuesta pero no se como llegar a eso:

Edited May 8, 2013 by ElTom

[Fartman]

hace años que no veo taylor con ese grado de profundidad, pero la gracia de la serie de taylor es que "linealizas" (vas derivando una y otra vez la funcion) la funcion en torno a un punto de operacion (que en este caso es cero). para encontrar la serie, debes derivar la funcion en la forma f(x)=f(0)+d/dx(f(x-x0))+... (o sea, evaluar la funcion en el pto de operacion, despues derivar la funcion y evaluar nuevaente, de ahi derivar nuevamente, evaluar y dividir por 2!, y asi seguir hasta que el criterio diga donde finalizar (puede ser infinita, pero no se recomienda :tonto: ) )

 

esta es la forma resumida de la serie.

 

 

y despues vas evaluando en la funcion, hasta que te de algo coherente, reempazas en el limte y te deberia dar el resultado. (deberia entenderse...)

Edited May 8, 2013 by Fartman

[ElTom]

hace años que no veo taylor con ese grado de profundidad, pero la gracia de la serie de taylor es que "linealizas" (vas derivando una y otra vez la funcion) la funcion en torno a un punto de operacion (que en este caso es cero). para encontrar la serie, debes derivar la funcion en la forma f(x)=f(0)+d/dx(f(x-x0))+... (o sea, evaluar la funcion en el pto de operacion, despues derivar la funcion y evaluar nuevaente, de ahi derivar nuevamente, evaluar y dividir por 2!, y asi seguir hasta que el criterio diga donde finalizar (puede ser infinita, pero no se recomienda :tonto: ) )

 

esta es la forma resumida de la serie.

 

 

y despues vas evaluando en la funcion, hasta que te de algo coherente, reempazas en el limte y te deberia dar el resultado. (deberia entenderse...)

 

si si ese no era el problema, el problema era q tienes la serie de seno dentro de otra serie de seno y ahi me iba a la mierda

 

pero al parecer lo que hay que hacer es decir que en la vecindad de 0, sen(x) se comporta como x, osea

 

sen(sen(x)) ~ sen(x) y poni la serie pero ahi el problema es q en la solucion no esta dividido por los factoriales

 

igual gracias por responder :)