Problemas de calculo de series

[<<PipE®>>]

Hola chicos, tengo una consulta para los que saben o cualquiera que me pueda ayudar, la proxima semana tengo prueba de series, y el profe nos mando la guia. La cosa es que el primer item pide calcular la suma de las series, y esto es lo que me complica, ya que estudiar la divergencia o convergencia no es tanto, como toda matematica es practica y mucha practica. Pero estos ejercicios no los se como empezar.

Aca les adjunto una imagen, especificamente son el b y el c, ya que el resto son del mismo tipo.

Saludos

[gatofederico]

Me recordaste los años de cachorro.... acabo de cachar que en vez de poner el indice "i" puse n -.-.... ahi lo cambias ... lo otro , asumi que parte en 1, el cambiar de 1 a 0 te cambia el resultado a -1/2...

 

 

 

Para la segunda patita:

 

Estos ejercicios siempre se relacionan mucho con la propiedad telescopica, cambio de indices, seprar y acordarse de algunas series conocidas ( p-series, euler, sumatoria de naturales y algunas mas que ya con tanto tiempo no me acuerdo mucho...)

 

Saludos y suerte ;)

Edited November 3, 2012 by gatofederico

[<<PipE®>>]

Me recordaste los años de cachorro.... acabo de cachar que en vez de poner el indice "i" puse n -.-.... ahi lo cambias ... lo otro , asumi que parte en 1, el cambiar de 1 a 0 te cambia el resultado a -1/2...

 

 

 

Para la segunda patita:

 

Estos ejercicios siempre se relacionan mucho con la propiedad telescopica, cambio de indices, seprar y acordarse de algunas series conocidas ( p-series, euler, sumatoria de naturales y algunas mas que ya con tanto tiempo no me acuerdo mucho...)

 

Saludos y suerte ;)

Gracias por la respuesta de hecho habia hecho todo con la propiedad telescopica, hasta el cambio de variable.

Mi duda es por que se plantea 2k+1=2i-1 y no 2i+1=2k-1? No se si la pregunta sera muy tonta xD, pero es que me queda esa duda, el resto lo entendi. Gracias por la respuesta me aclaro muchas cosas que tengo que repasar xdd

Saludos :)

[gatofederico]

Aaah,... la verdad si eliges 2k-1=2i+1 igual se puede hacer y es lo mismo....Lo que pasa es que el termino que no se anula proviene de la sumatoria 2i-1, ya que ese termino antecede al generado por la otra sumatoria.... si hubiese elegido el cambio que propones, en vez de haber aparecido un 1 positivo, seria un 1 negativo proveniente de la sumatoria 2i+1, que luego de aplicarle el signo menos del parentesis queda 1 positivo.... osea, lo mismo. Creo y espero que se haya entendido, saludos

[<<PipE®>>]

Aaah,... la verdad si eliges 2k-1=2i+1 igual se puede hacer y es lo mismo....Lo que pasa es que el termino que no se anula proviene de la sumatoria 2i-1, ya que ese termino antecede al generado por la otra sumatoria.... si hubiese elegido el cambio que propones, en vez de haber aparecido un 1 positivo, seria un 1 negativo proveniente de la sumatoria 2i+1, que luego de aplicarle el signo menos del parentesis queda 1 positivo.... osea, lo mismo. Creo y espero que se haya entendido, saludos

Ahhh, ahora si entendi :D

Muchas gracias :)