Duda con Ejercicio de Integral

[Daimaten]

Un grato saludo gente de Chilecomparte, tengo un pequeño dilema con un ejercicio de una integral y consulto por si me pueden explicar, les dejaré el link de una página online, donde se muestra el ejercicio resuelto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2%29+integrate&lk=4&num=2

 

Ahí esta el problema resuelto, mi duda es cuando dice: la integral de x/x^2+1 es Tan^-1(x). Como se deduce eso, porque antes de eso, iba bien con el ejercicio pero ahí ya no entendí, de antemano muchas gracias por la ayuda. Bless

[funkemonks]

La integral de 1/(1+x^2) es arctg(x) (dibuja el triángulo y haz la sistitución).

 

además, integrando por partes haciendo u=x y dv=1/(1+x^2)dx llegas a que la integral de x/(1+x^2)

 

es x(arctg(x))-int(arctan(x))dx, esta última integral se resuelve por partes (integral inversa), y luego haces otra sustitución al denominador (x^2+1) para llegar a que

 

I=arctg(x)+x*arctg(x)-(1/2)*ln(x^2+1)+C

=arctg(x)(1+x)-(1/2)ln(x^2+1)

 

Seguramente wolfram trabaja con tablas y redujo la expresión.

 

Saluds

[DarkTemplarMark]

La integral de 1/(1+x^2) es arctg(x) (dibuja el triángulo y haz la sistitución).

 

además, integrando por partes haciendo u=x y dv=1/(1+x^2)dx llegas a que la integral de x/(1+x^2)

 

es x(arctg(x))-int(arctan(x))dx, esta última integral se resuelve por partes (integral inversa), y luego haces otra sustitución al denominador (x^2+1) para llegar a que

 

I=arctg(x)+x*arctg(x)-(1/2)*ln(x^2+1)+C

=arctg(x)(1+x)-(1/2)ln(x^2+1)

 

Seguramente wolfram trabaja con tablas y redujo la expresión.

 

Saluds

 

Aún más fácil, separar las fracciones, y salen al toque.

 

recordando que:

 

 

 

Obviamente, faltan las pinches constantes que me olvidé de agregar xD

 

El consejo es aprender antiderivadas viendo por ojímetro derivadas de funciones, y cómo quedan. En específico, abusar de las reglas de la cadena.

Éxito con el estudeo!