alguien me ayuda con unas integrales :S?

[katsura kenji]

me ayudan?? he intentado de todo para poder sacarlas pero no me salen ;_; o llego a cierto punto y no se que mas hacer

les dejo los ejercicios son tres

primero

3x^2/(5-4x^3) usando sustitucion (no se si se hara por ese pero fue el que mas me tinco)

u=5-4x^3

du=12x^2= du/12=x^2

ahora que hago?? subo el (5-4x^3) ??

 

tambien integral cos^4 x senx dx como lo hago??

 

otro

 

sen3x/(5+cos3x)

 

gracias :D

[Reiza]

bueno al primera que es 3x²/(5-4x³) efectivamente u = 5 - 4x³ y du= -12x² dx

entonces dx= -du/12 remplazando en la integral de 3x²/(5-4x³) dx te queda

-1/4 integral 1/u du (aqui las constantes las dejas afuera de la integral ) y como esa integral es

conocida como ln(u) despues solo reemplazas quedandote.

integral 3x²/(5-4x³) = -1/4 Ln(5 - 4x³).

 

La integral de cos⁴ (x) sen(x) dx . Tambien sustituyes como u=cos(x) y du=-sen(x) dx

reemplazando tenemos.

Integral de cos⁴ (x) sen(x) dx = integral u⁴ *sen(x)* du/-sen(x).

Aqui solo te queda integral -u⁴ y eso es = -u⁵/5 luego solo sustituyes la u quedándote.

Integral de cos⁴ (x) sen(x) dx = (-1/5)*(cos⁵(x)).

 

La integral de sen(3x)/(5+cos(3x)) primero hagamos la sustitucion de u=3x du=3 dx remplazando

integral de sen(u)/(5 + cos(u)) du/3 dejas la constante afuera (1/3) integral sen(u)/(5 + cos(u)) du

(1/3) integral sen(u)/(5 + cos(u)) du para esta realizas otra sustitucion v=5 +cos(u) dv= -sen(u) du

reemplazando tenemos

(1/3) integral sen(u)/(5 + cos(u)) du = (1/3) integral (sen(u)/ v ) * dv/-sen(u) simplificando quedara.

-(1/3) integral 1/v dv eso es - Ln(v)/3 devolviendose con v = 5 + cos(u) sera

-Ln(5 + cos(u))/3 devolviendose como u=3 x sera

-Ln(5 + cos(3x))/3 para que quede mas bonito

(-1/3)Ln (5 + cos(3x)

 

No olvides que como son integrales indefinda cada una llevara un constante C sumada.

Edited July 4, 2012 by Reiza

[katsura kenji]

vale y las otras?? sabes hacerlas :S?