Phervant Posted January 9, 2011 Report Share Posted January 9, 2011 (edited) es solo logaritmo, un par de cambios de base y sale, si me animo mas rato posteo el desarrollo Te faltó el " " xD Ojalá te animes, quiero verlo. No se me viene a la cabeza ninguna manera "a lápiz". Edited January 9, 2011 by Phervant Link to comment Share on other sites More sharing options...
Resonancia Posted January 9, 2011 Report Share Posted January 9, 2011 (edited) 2^x+3^x = 35 2^x+3^x = 5+5+5+5+5+5+5 2^x+3^x = 5^2+10 2^x+3^x = 25 + 10 2^x+3^x = 2^4+3^2+10 2^x+3^x = 2^4+3^2+3^2+1 2^x+3^x = 2^4+9+9+1 2^x+3^x = 2^4+18+1 2^x+3^x = 2^4+2^4+2+1 2^x+3^x = 2^4+2^4+3^1 jajaj Edited January 9, 2011 by Resonancia Link to comment Share on other sites More sharing options...
creolopus Posted January 9, 2011 Report Share Posted January 9, 2011 este tipo de ejercicio no se puede resolver con metodos matematicos solo por cachativa(segun todos los profe q me han tocado en la u y en el colegio) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Syd69 Posted January 11, 2011 Report Share Posted January 11, 2011 A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación: Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no? pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección... Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea Saludos ` se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido? Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto . Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros el argumento es super válido para mostrar, no para demostrar, que es lo que le interesa al matemático y el por qué de formularse esta clase de preguntas :hide: SORRY NO ENTENDI Link to comment Share on other sites More sharing options...
Phervant Posted January 11, 2011 Report Share Posted January 11, 2011 (edited) La idea es tratar de despejar x matemáticamente, como resolver una ecuación. La única manera distinta que se me ocurrió a mi es aproximada y fue por series de Taylor para dejar la exponencial como polinomio. Igual me he entretenido harto jugando con logaritmos y completaciones de cuadrados, cambios de variable, pero no he llegado a un resultado exacto. De todos modos, mi HP está feliz de que la haya desempolvado xD Edited January 11, 2011 by Phervant Link to comment Share on other sites More sharing options...
Resonancia Posted January 13, 2011 Report Share Posted January 13, 2011 A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación: Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no? pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección... Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea Saludos ` se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido? Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto . Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros el argumento es super válido para mostrar, no para demostrar, que es lo que le interesa al matemático y el por qué de formularse esta clase de preguntas :hide: SORRY NO ENTENDI Si que existe la manera de encontrar una solución sin necesidad de que sea netamente algo arbitrario, solo tenemos que verlo desde la siguiente perspectiva: La base es positiva para lo cual tendremos que 3^x es menor a 3^4 ya que 3^4 es 81.. Si elegimos el número más próximo al resultado para 3^x (Es decir, 3 a partir de 81) podemos resolver que se trata de ese número, 3. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ainchtain Posted January 14, 2011 Report Share Posted January 14, 2011 (edited) A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación: Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no? pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección... Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea Saludos ` se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido? Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto . Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros el argumento es super válido para mostrar, no para demostrar, que es lo que le interesa al matemático y el por qué de formularse esta clase de preguntas :hide: SORRY NO ENTENDI lo que mostraste anteriormente no es una demostración, solo "remplazaste muchos números" de los cuales uno resulto ser una solución, eso es mostrar una solución ;) una demostración consiste en concluir una solucion mediante pasos lógicos partiendo del problema y un conjunto de premisas. La esencia de un matemático es la demostración, el mostrar la solucion se considera sólo para labores prácticas (como en la ingenieria u otras ciencias que usan la matematica como herramienta como la física), en cambio para el matemático sólo es útil para saber donde tiene que llegar ;) saludos ! Edited January 14, 2011 by Kofsoen Link to comment Share on other sites More sharing options...
PaTo_FcW Posted January 14, 2011 Report Share Posted January 14, 2011 es solo logaritmo, un par de cambios de base y sale, si me animo mas rato posteo el desarrollo Te faltó el " " xD Ojalá te animes, quiero verlo. No se me viene a la cabeza ninguna manera "a lápiz". :ROLF: :ROLF: Link to comment Share on other sites More sharing options...
Colt Posted January 14, 2011 Report Share Posted January 14, 2011 (edited) Luego de una hora de webeo aquí va mi respuesta teórica :tonto: Tenemos: Yo lo vi así: 2 elevado a X nos dará un número Z, y a la vez 3 elevado a X nos dará un número T, ambos números, Z y T, deben sumar 35.. para calcular Z y T hay que armarse un sistema simple.. usamos el hecho de que la X es la misma para ambos términos por lo que el sistema queda: Aplicamos cambio de base pa transformar la base 3 en una base 2: Resolviendo: Entonces: Aquí hay que aplicar método numérico (que no le quita validéz a la solución, pues un método numérico sigue siendo un método algebraico y se puede sacar a lapiz sin problemas).. Newton o punto fijo puede que converjan rápido a la solución.. pero como ando pajero aplico maple con numerical solver.. ahí va el pantallazo: entonces Z=8 Entonces ya se pone fácil, porque: Entonces esto demuestra que el exponente buscado es x=3 Saludos Edited January 14, 2011 by Colt Link to comment Share on other sites More sharing options...
CrEedMacHiNe Posted January 14, 2011 Report Share Posted January 14, 2011 yo creo q por logaritmos se puede llegar al resultado :este: y igualando bases no creo por q no se puede igual 2 y 3 :tonto: Pd: aparte al descomponer 35 quedan 2 numeros primos el 5 y 7 :unsure: Al descomponer me refiero a hacer aparecer términos semejantes a ambos lados. En este caso 35 = 8 + 27 = 2^3 + 3^3 La gracia es descomponer el numero en otros que puedan reducirse a la base que se está buscando. Luego 2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3 Bueno eso es lo que yo hago Cuando se puede dejar una base común, si la wea está muy rara se puede hacer un cambio de variable también. :bravo: :bravo: :bravo: pero por que tenia que ser justamente desconponer en 8 y 27 ,tambien pudo ser por poner un ejemplo 4 + 31 NECESITO UNA EXPLICACION,me gusta la matematica pero entiendo poco :blink: Link to comment Share on other sites More sharing options...
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