Ejercicio Fácil pero imposible

[Profesorx]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

Edited December 21, 2010 by Profesorx

[hennetl2]

Cuando pillo weas como estas lo que hago es descomponer la igualdad de forma que me queden bases iguales a ambos lados no mas y despues resuelvo igualando los exponentes.

 

Pero si, es semi cachativa :P

[el.polaco.gb.08]

yo creo q por logaritmos se puede llegar al resultado :este:

 

y igualando bases no creo por q no se puede igual 2 y 3 :tonto:

 

 

Pd: aparte al descomponer 35 quedan 2 numeros primos el 5 y 7 :unsure:

Edited December 21, 2010 by el.polaco.gb.08

[hennetl2]

yo creo q por logaritmos se puede llegar al resultado :este:

 

y igualando bases no creo por q no se puede igual 2 y 3 :tonto:

 

 

Pd: aparte al descomponer 35 quedan 2 numeros primos el 5 y 7 :unsure:

 

Al descomponer me refiero a hacer aparecer términos semejantes a ambos lados.

En este caso 35 = 8 + 27 = 2^3 + 3^3

 

La gracia es descomponer el numero en otros que puedan reducirse a la base que se está buscando.

 

Luego 2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3

 

Bueno eso es lo que yo hago

 

Cuando se puede dejar una base común, si la wea está muy rara se puede hacer un cambio de variable también.

 

 

[el.polaco.gb.08]

yo creo q por logaritmos se puede llegar al resultado :este:

 

y igualando bases no creo por q no se puede igual 2 y 3 :tonto:

 

 

Pd: aparte al descomponer 35 quedan 2 numeros primos el 5 y 7 :unsure:

 

Al descomponer me refiero a hacer aparecer términos semejantes a ambos lados.

En este caso 35 = 8 + 27 = 2^3 + 3^3

 

La gracia es descomponer el numero en otros que puedan reducirse a la base que se está buscando.

 

Luego 2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3

 

Bueno eso es lo que yo hago

 

Cuando se puede dejar una base común, si la wea está muy rara se puede hacer un cambio de variable también.

 

 

Teni razon :este: no se me habia ocurrido 2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3

[Profesorx]

Cuando pillo weas como estas lo que hago es descomponer la igualdad de forma que me queden bases iguales a ambos lados no mas y despues resuelvo igualando los exponentes.

 

Pero si, es semi cachativa :P

 

 

Al descomponer me refiero a hacer aparecer términos semejantes a ambos lados.

En este caso 35 = 8 + 27 = 2^3 + 3^3

 

La gracia es descomponer el numero en otros que puedan reducirse a la base que se está buscando.

 

Luego 2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3

 

Bueno eso es lo que yo hago no se.gif

 

Cuando se puede dejar una base común, si la wea está muy rara se puede hacer un cambio de variable también.

 

 

Claro, así se puede, pero ese es el problema. "la semicachativa" Pa eso es mejor ir probando números y llegamos altiro que x=3. ninguna de las dos maneras nos serviría si la ecuación es un tanto más compleja y con mayores opciones de "prueba".

 

Se espera un despeje de x o alguna técnica que se pueda emplear en cualquier caso (por muy complejo que sea) y, además, que estemos seguros que sea la única solución...

Edited December 21, 2010 by Profesorx

[jaulo2006]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

[Profesorx]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

 

Funciona perfecto, ¿lo puedes explicar para quienes no cachan el método de N–R?

 

 

 

[hennetl2]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

 

Ahhh claro, pero eso es como trampa si po jajajaja

Si la idea es encontrar un método para resolverlo. Los métodos numéricos funcionan a base de aproximaciones y para este caso es sencillo, pero si complicamos el problema podrían nececitarse miles de iteraciones para resolver el problema y aun asi llegar a un valor aproximado pero no el exacto.

Y claro, los métodos numéricos son lo más utilizado a nivel computacional, pero anda a resolver un ejercicio con un runge kutta con 100 iteraciones a mano xD.

Edited December 21, 2010 by hennetl2

[Profesorx]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

 

Ahhh claro, pero eso es como trampa si po jajajaja

Si la idea es encontrar un método para resolverlo. Los métodos numéricos funcionan a base de aproximaciones y para este caso es sencillo, pero si complicamos el problema podrían nececitarse miles de iteraciones para resolver el problema y aun asi llegar a un valor aproximado pero no el exacto.

Y claro, los métodos numéricos son lo más utilizado a nivel computacional, pero anda a resolver un ejercicio con un runge kutta con 100 iteraciones a mano xD.

 

claro, y además hay situaciones en que las aproximaciones, utilizando el método de N–R u otros no funcionan...

 

La idea es solo hallar el valor de x :ROLF: