Ejercicio Fácil pero imposible

[cañangasñangas]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

 

Ahhh claro, pero eso es como trampa si po jajajaja

Si la idea es encontrar un método para resolverlo. Los métodos numéricos funcionan a base de aproximaciones y para este caso es sencillo, pero si complicamos el problema podrían nececitarse miles de iteraciones para resolver el problema y aun asi llegar a un valor aproximado pero no el exacto.

Y claro, los métodos numéricos son lo más utilizado a nivel computacional, pero anda a resolver un ejercicio con un runge kutta con 100 iteraciones a mano xD.

 

aplicar funciones recursivas y se arregla el embrollo de tirar n iteraciones

 

en cuanto al problema ya esta como resuelto no?

 

2^x+3^x = 35 => 2^x+3^x = 2^3+3^3

 

para que darle mas vuelta en cuanto a de los logaritmos ya trate de dejar a ambos lados de modo que no quede de la forma log(a+b), pero por mas vueltas que le di esta imposible...

[hennetl2]

se puede hacer numericamente :P

en excel por ejemplo

aca el metodo, pa q' lo prueben en excel

use newton raphson, este metodo necesita un valor inicial, y empieza a iterar acercandose a la solucion

use valor inicial 10

1) en excel (cualquier version, da lo mismo) escriban en la casilla A1 "10" ( sin comillas :B) y enter

2) en la casilla B1 escriban "=A1-(((2^A1)+(3^A1)-35)/(((2^A1)*(LN(2)))+((3^A1)*(LN(3)))))" ( nuevamente sin comillas, pero si va el signo igual = , puede copiar y pegar esto mismo) y enter

3) en la casilla A2 escriban "=B1" y enter y despues arrastran hacia abajo de la esquina inferior derecha con la casilla marcada, para q' en las sucesivas casillas quede escrito =B2, =B3, etc, arrastren como hasta el 15 mas o menos

4) ahora arrastren de la misma forma la formula escrita en B1 y cha chan!

 

ojala lo prueben y les resulte pa q' no me puten :P y digan "no funciona tu wea " xD

 

PD: se q' el topic esta orientado a soluciones analiticas, pero igual es bueno darse cuenta q' existen otras formas de resolver las cosas, de hecho los metodos numericos diria q' es lo mas usado

 

Ahhh claro, pero eso es como trampa si po jajajaja

Si la idea es encontrar un método para resolverlo. Los métodos numéricos funcionan a base de aproximaciones y para este caso es sencillo, pero si complicamos el problema podrían nececitarse miles de iteraciones para resolver el problema y aun asi llegar a un valor aproximado pero no el exacto.

Y claro, los métodos numéricos son lo más utilizado a nivel computacional, pero anda a resolver un ejercicio con un runge kutta con 100 iteraciones a mano xD.

 

aplicar funciones recursivas y se arregla el embrollo de tirar n iteraciones

 

en cuanto al problema ya esta como resuelto no?

 

2^x+3^x = 35 => 2^x+3^x = 2^3+3^3

 

para que darle mas vuelta en cuanto a de los logaritmos ya trate de dejar a ambos lados de modo que no quede de la forma log(a+b), pero por mas vueltas que le di esta imposible...

 

Si pero computacionalmente resolverlo usando funciones recursivas te puede volcar la memoria y ahi quedó el problema.

De todas formas, mi punto era que los métodos numéricos no están hecho para resolverlos a mano y estamos buscando un método que sirva para resolver cualquier tipo de problema similar a este y no la solución particular de este problema.

 

[DarkTemplarMark]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

 

Yay! Ese ejercicio lo publiqué hace caleta de tiempo, y de hecho, ya llevo como 4 años intentando solverlo, pero aún así, no me sale por ningún método "algebraico". Le pregunté a varios profesores (Estoy en Licenciatura en Mates, así que pensé que, si no le pregunto a Doctores en mates, entonces a quién coño?), con lo que me han dado respuestas como la denegación total de la existencia de una manera analítica para resolverlo (Pto de vista: Teoría de números), y otro más avezado, me salió con el chiste matemático de la acotación y unicidad (Pto de vista: Análisis Funcional). El método de separar dos sumas de potencias es ilegal en realidad, ya que, puede darse (raramente), que en una igualdad, dos soluciones satisfagan tal ecuación, y te comas una por esa "cachativa". Además si el número es feo, matanga.

 

La manera de verlo más decente, es como lo plantearon, con Niúton-Raphson. Pero, para cualquier número, ver la función:

f(x) = 2^x + 3^x - a

con a el número de turno

Luego, nos damos cuenta de la función es más creciente que la xaxu, y empezamos a acotar el único cero que tendrá. Luego, N-R, y se podría encontrar más o menos decente, dependiendo del número en cuestión. Programar eso no es del todo difícil, pero optimizarlo para que no queme el tarro de turno es algo que para los mortales como yo, es una japa dantesca.

Aparte de ese método, aún no consigo barajar otros. Creo que aún no le pregunto a ningún algebrista -.-

Y por ahora, eso.

P.S: Creo que el antiguo Mod de este foro también estaba metío con este ejercicio. Espero que vea este post.

[hennetl2]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

 

Yay! Ese ejercicio lo publiqué hace caleta de tiempo, y de hecho, ya llevo como 4 años intentando solverlo, pero aún así, no me sale por ningún método "algebraico". Le pregunté a varios profesores (Estoy en Licenciatura en Mates, así que pensé que, si no le pregunto a Doctores en mates, entonces a quién coño?), con lo que me han dado respuestas como la denegación total de la existencia de una manera analítica para resolverlo (Pto de vista: Teoría de números), y otro más avezado, me salió con el chiste matemático de la acotación y unicidad (Pto de vista: Análisis Funcional). El método de separar dos sumas de potencias es ilegal en realidad, ya que, puede darse (raramente), que en una igualdad, dos soluciones satisfagan tal ecuación, y te comas una por esa "cachativa". Además si el número es feo, matanga.

La manera de verlo más decente, es como lo plantearon, con Niúton-Raphson. Pero, para cualquier número, ver la función:

f(x) = 2^x + 3^x - a

con a el número de turno

Luego, nos damos cuenta de la función es más creciente que la xaxu, y empezamos a acotar el único cero que tendrá. Luego, N-R, y se podría encontrar más o menos decente, dependiendo del número en cuestión. Programar eso no es del todo difícil, pero optimizarlo para que no queme el tarro de turno es algo que para los mortales como yo, es una japa dantesca.

Aparte de ese método, aún no consigo barajar otros. Creo que aún no le pregunto a ningún algebrista -.-

Y por ahora, eso.

P.S: Creo que el antiguo Mod de este foro también estaba metío con este ejercicio. Espero que vea este post.

 

Eso se soluciona con un cambio de variable como dije más arriba.

Cuando la wea esta medio extraña conviene hacer un cambio de variable con lo que te reduce el problema a polinomios de grado superior o un sistema de ecuaciones, ahi hay que sacar las raices o resolver el sistema, con eso se obtienen las posibles soluciones. Pero de todas maneras sigue siendo semicachativa xD.

Edited December 22, 2010 by hennetl2

[boyoncrim99]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

`

 

se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD

 

eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido?

 

 

 

[Syd69]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

`

 

se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD

 

eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido?

Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto .

Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros

[boyoncrim99]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

`

 

se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD

 

eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido?

Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto .

Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros

 

oka, entendido al perfeccion ( o cerca) :)

 

PD: si alguien lejanamente hace el grafico :bravo: comenten los resultados, asi se despejan dudas.

[Syd69]

debes tener en cuenta que si una funcion es estrictamente creciente entonces es inyectiva por ende en el problema la solucion o es única o no existe ;)

[Lufiras]

es solo logaritmo, un par de cambios de base y sale, si me animo mas rato posteo el desarrollo

[Ainchtain]

A veces estos ejercicios son los que dan más rabia, porque uno conoce las respuesta pero no se sabe como llegar a ella. Por ejemplo, resuelvan esta ecuación:

 

 

 

Por inspección, claramente se tiene que x = 3... ¿fácil no?

 

pero, cómo podríamos resolverlo, despejando x o utilizando una forma más generalizada y no por inspección...

 

Si lo consigues, postea e ilumínanos. Si no lo consigues, postea

 

Saludos

`

 

se me hizo practicamente imposible resolver el ejercicio( por metodos algebraicos), igual lo intente xD

 

eso de "2^x + 3^x = 2^3 + 3^3 ----> x= 3" es valido?

Claro... eso te entrega una solucion pero con eso no argumentas porqué no hay mas. Yo creo que la cosa va por el crecimiento de las funciones f(x)=3^x y g(x)=2^x, si x>3 h(x)=f(x)+g(x)>f(3)+g(3)=35 no hay solucion. Si x<3 h(x)=g(x)+f(x)<g(3)+f(3)=35 tampoco hay solucion mientras que x=3 nos entrega h(3)=35 como queriamos alguien con mas tiempo podria graficar h(x) y la recta x=35 y ver que se cortan en un punto .

Supongo que este argumento es valido ;) pd: para x real me tinca más cálculo que teoria de numeros

 

el argumento es super válido para mostrar, no para demostrar, que es lo que le interesa al matemático y el por qué de formularse esta clase de preguntas :hide: