Notas de Geometria diferencial clasica - Luis Garay

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Titulo: Notas de Geometria diferencial clasica

Autor: Luis Garay

Formato: Pdf

Idioma: Español

Paginas: 116

Descripción:

Estas notas no son otra cosa que mis apuntes personales, que he ido elaborando con el unico objeto de que me sean útiles en la ense?nanza de la asignatura de Geometría diferencial clásica.Aunque probablemente estas notas os sean útiles

también a vosotros, no debéis olvidar que, en ningún caso, pueden sustituir a la bibliografía de la asignatura.Además, como podéis ver, son en buena parte un resumen de los contenidos del libro de Costa, Gamboa y Porto, con una notable

perdida de rigor y calidad.

 

 

1.Curvas en el espacio.

1.1.Curvas regulares.

1.1.1.Parametrizaciones.

1.1.2.Recta tangente y plano osculador.

1.1.3.Orientaciones.

1.1.4.Parametrización por la longitud de arco.

1.2.Curvatura y torsión.

1.2.1.Sistema de referencia móvil.

1.2.2.Curvatura y torsión.

1.2.3.Caracterización de curvas mediante las funciones curvatura y torsión.

1.3.Contactos.

1.3.1.Ejemplos concretos.

1.3.2.Teoría general de contactos.

1.4.Curvas planas.

1.5.Ejercicios.

2.Super?cies en el espacio

2.1.Cartas, atlas y super?cies diferenciables.

2.2.Plano tangente.

2.2.1.Curvas en una super?cie.

2.2.2.Plano tangente.

2.3. Aplicaciones diferenciables.

2.3.1. De una super?cie en R3.

2.3.2. Entre super?cies de R3.

2.4. Orientabilidad.

2.5. La primera forma fundamental.

2.6. Geodésicas.2 ? 23

2.7. La segunda forma fundamental.

2.8. Curvatura.

2.8.1. Curvatura normal.

2.8.2. Líneas de curvatura.

2.8.3. Curvatura de una super?cie.

2.8.4. Clasi?cación local de las super?cies.

2.9. Líneas asintóticas.

2.10.Ejercicios.

3.Geometría intrínseca de super?cies

3.1. Isometrías.

3.2. Ecuaciones de compatibilidad.

3.2.1. Fórmulas de Gauss-Codazzi y de Weingarten.

3.2.2. Símbolos de Christoffel.

3.2.3. Fórmula de Mainardi.

3.2.4. Fórmula y teorema egregio de Gauss.3 ? 10

3.2.5. Fórmula de Mainardi-Codazzi.

3.2.6. Condiciones de compatibilidad.

3.3. Transporte paralelo.Derivación covariante.

3.4. Geodésicas y curvatura geodésica.

3.5. Ejercicios.

A.Tensores.

A.1.Vectores y formas lineales.

A.2.Cambios de base.

A.3.Tensor métrico.

A.4.Tensor de Levi-Civita.

A.5.Tensores cartesianos.

 

 

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