Duda con una integral.

[ElDivinoNaco]

Buenas, chic@s.

 

Estoy estudiando integrales y llegué a una especie de dilema.

 

http://www.vitutor.c...ustitucion.html

 

En esa página vean el primer ejemplo, ese que dice x elevado a 2 y dividido por una raíz cúbica.

 

Ahí se resuelve por sustitución, ya, está bien. Pero me gustaría comprobarlo, y para eso decidí derivar ese resultado para así "volver al principio", no sé si me explico, pero lo derivé y me dió una cosa nada que ver a la integral inicial. Así que, ¿cómo saber si está correcto o no, si no puedo volver al principio?

 

Decidí hacer la integral de otra forma entonces. La raíz la expresé como un exponente (-1/3), por lo tanto la división pasa como multiplicación. En vez de hacer sustitución, derivé por partes (usando la fórmula de la vaca xD). Un ejercicio algo tedioso, pero llegué a la respuesta, que es la siguiente (espero no anotarla mal):

 

(27/320)(1+2x)^(8/3) - (9/20) x(1+2x)^(5/3) + (3/4) x^2 (1+2x)^(2/3) + C

 

Es un resultado "algo" parecido al resultado que aparece en la página, pero no igual. Decidí derivarlo y pude volver al principio, por lo que asumo que está correcto.

 

En fin, el tema es que estoy dudando si la respuesta original (la que sale en la página) es correcta o no, porque como dije, al derivarla no puedo volver al principio. Lo peor es que usé Wolfwram Alpha (ese programita para resolver integrales) y me da ese mismo resultado, el que sale en la página.

 

Entonces, ¿ambos resultados están correctos?, ¿cómo comprobar si esa respuesta es correcta, si no puedo hacer el proceso inverso?, y por último, ¿da lo mismo usar el método de sustitución o el de partes? Según yo debería dar lo mismo, pero aquí claramente no se llegan a los mismos resultados.

 

Me tiene cachúo el tema.

[Anonymous~]

Viejo, cometes el mismo error que yo, la integral de una raíz no se puede descomponer como fracción

 

Matemáticamente la raiz se expresa como un X elevado a una fracción negativa (ejemplo raíz cuadrada x^-(1/2)), si la integras, re queda 1/2x^-(3/2)/3/2 + C. yo también creía eso, hasta que comprendí que la integral de una raíz se calcula con una formula (cual no recuerdo ahora)+C arregla ese error y yo creo que llegaras al mismo resultado de la página. No te guíes en ese ejemplo con la formula de la vaquita, tambien lo traté de hacer mentalmente llego a tu mismo resultado. ahi utilizan el método de la raíz como formula.

 

Otra correción, la derivada no es el método de corrección de una integral. Si bien, una integral se define como na "antiderivada"... no es el unico metodo de resolver una integral... el ejemplo más claro 2+2 es 4, su metodo inverso es x+2=4, la inversa es la resta (4-2=x), pero también puede ser 1-3 o 3-1 (espero haberme explicado bien)

 

Materia qla añeeeeja, ya ni me acuerdo...

[ElDivinoNaco]

Viejo, cometes el mismo error que yo, la integral de una raíz no se puede descomponer como fracción

 

Me dejaste cachúo. Yo siempre he integrado raíces pasando a exponente sin problemas, porque claro, una raíz es simplemente una potencia con exponente fraccionario. Busqué info y videos, y todos lo hacen así.

 

Y perdona pero no entendí tu último ejemplo. Se supone que por el teorema fundamental de cálculo la derivada y la integral son operaciones inversas, por lo tanto de una se puede llegar a otra y viceversa, por eso me extraña que al derivar el resultado de la integral no pueda volver al principio.

 

Pero bueh, buscaré info sobre lo que tú dices, gracias. Aparte que igual me falta aprender a integrar por sustitución (me carga hacer esa cuestión).

 

Saludos viejo, y aprovecha estas últimas semanas de vacas, que falta poquito pa entrar a clases

Edited March 4, 2012 by ElDivinoNaco

[Anonymous~]

soy como las weas explicando xdd

 

mira, la integral se define como como una "antiderivada", pero más adelante sabrás que la derivada no es la forma de comprobar una integral.

 

Por ejemplo...

 

cuando tu operas una suma: 2+2=4 ahi tienes una función u/du (míralo así u/du=S[imagina que la S es el símbolo de integral definida]), cuando a ti te dan una integral, tienes solo el resultado de una derivada, en este caso tienes solo el 4, tienes que hacer una ecuación para ver el u/du, me entiendes hasta ahi?

 

el tema que cuando tienes un resultado, tienes varias posible operaciones, ejemplo 2+2=4, pero a la vez 1+3=4, 4+0=4 y 3+1=4... tu estás buscando que una de esas operaciones encaje, lo que haces tu supones que estas usando esa operacion por eso tienes 2 resultados distintos... cuado el profe de cálculo I te revisa... revisa que el procedimiento este bien no hecho y por ende el resultado... en cálculo II te enseñan a buscar la raíz del ejercicio (que con la nueva malla es como cálculo III)

 

cachaste ahora lo que te estoy explicando?

[ElDivinoNaco]

Creo que te entiendo pero a la vez creo que no :tonto:

 

Pero ese ejemplo que me das se aplica al caso de las integrales definidas no más. En ese caso claro, es imposible volver a la ecuación raíz. Si tenemos una función, y su derivada nos da 4, y luego tratamos de integrar ese 4 para volver al principio, no podemos deducir nada porque hay miles de ecuaciones distintas cuya derivada es 4. ¿A eso te refieres? xD

 

Pero en este caso es una integral Indefinida. Si tenemos una ecuación (supongamos 2X), y lo integramos, nos da x^2 + C, y si derivamos ese resultado nos da 2X, volvimos al principio, por lo tanto está correcto. El valor de C es irrelevante.

 

Y eso es lo que me extraña. El ejercicio es una integral indefinida, y aún así no puedo hacer el proceso inverso, no llego a lo mismo. :mmm:

[Anonymous~]

son integrales indefinida... por eso llevan ese nombre, no?, es practicamente imposible volver a la ecuación raíz. lo que tu me dices de volver a la función raíz ocurre en las integrales definidas .

 

el ejemplo 2X, la integral es x^2/3, si eso se deriva queda 2x/3, o me equivoco?....wait hay algo que no me cuadra .-.

 

formula para integral la ecuacion nX (o algo asi)

xn+1/n+1

o LNnX 1/n

 

 

 

en todo caso, wn, integrales indefinidas las ves en cálculo I, y la vaquita qla no me fue más útil en ni uno de mis siguientes años :yaoming:

Edited March 4, 2012 by Anonymous~

[ElDivinoNaco]

el ejemplo 2X, la integral es x^2/3, si eso se deriva queda 2x/3, o me equivoco?....wait hay algo que no me cuadra .-

 

No poh washo :shoro:, la integral de 2X es x^2.

 

Pero da lo mismo, wn, me acabo de dar cuenta que yo soy un saco hueas :tonto:

 

Resulta que pesqué el resultado de esa página, y después de hueviar un rato pude volver al principio, era cosa de factorizar no más.

 

Igual fue súper enredado de factorizar, pero pude.

 

Entonces estamos puro hueando :tonto:. Resulta que ambas respuestas, por muy distintas que parezcan, eran lo mismo pero expresado de otra forma. Entonces ambos métodos (sustitución o vaca) funcionan, sólo que en este caso específico usar el método de la vaca es súper tedioso, así que lo más sano es sustituir (pero lo malo es que al usar el método de sustitución cuesta caleta volver a la función inicial para comprobar, porque es una factorización bien rebuscada).

 

Puta que soy hueón :yaoming:

 

Gracias por la ayuda, wn, y perdona por haberte hecho perder el tiempo xD.