cañangasñangas Posted December 4, 2011 Report Share Posted December 4, 2011 Un coreógrafo ha planeado un complicado esquema de baile, en el que en cada paso 12 bailarines intercambian posiciones (las que están numeradas del 1 al 12) de acuerdo a la regla de la gráfica de arriba.Así, por ejemplo, si las posiciones están originalmente ocupadas en orden por los bailarines A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, entonces después de un paso el orden sería D, L, I, H, J, A, C, F, B, K, E, G.¿Cuántas veces -como mínimo- debe repetirse este paso de baile para que los 12 bailarines vuelvan a ocupar sus posiciones originales? segun veo el cambio de posicion es totalmente al azar se pueden hacer un total de 12! posiciones entoces si es al azar seria 1/(12!-1)-1: porque habra al menos 1 paso que dara posicion diferente en el caso de que se tengan algun tipo de patron y que nunca se repiten las posiciones ya hechas seria 12!+1+1: primer paso.. me tinca que lo tengo malo pero sera Link to comment Share on other sites More sharing options...
Profesorx Posted December 4, 2011 Author Report Share Posted December 4, 2011 (edited) La permutación se puede descomponer en ciclos disjuntos como(A D H F)(B L G C I)(E J K) luego el orden de la permutación es mcm(4,5,3)=60. Por lo tanto el paso de baile debe repetirse al menos 60 veces para que los bailarines vuelvan a su posición original. Para entender esta cuestión en poco tiempo alguien puede leer estohttp://www.uam.es/pe.../capitulo3b.pdf Está bien... Tengo una sugerencia, la respuesta podrías ponerla en un spoiler en la primera página luego del propuesto. ok, pero lo hago el lunes miércoles :tonto:, porque estoy con poco tiempo hoy... Autoverifico que mi hueá está mala. El grafo de Petersen apaña (n=10).Agrego más info, este es un dibujo del grafo de petersen: Artículo en Wikipedia: http://es.wikipedia....afo_de_Petersen Como ven, cumple con todas las condiciones, en ese caso, el número de nodos, o personas, es 10. El tema es si se puede aceptar esto como una demostración matemática, yo no lo creo. El problema debería quedar abierto, aunque claro, ya conocemos la respuesta. Quedará abierto pues la respuesta no está justificada :)aunque no cache na de teoria de grafos... Un coreógrafo ha planeado un complicado esquema de baile, en el que en cada paso 12 bailarines intercambian posiciones (las que están numeradas del 1 al 12) de acuerdo a la regla de la gráfica de arriba.Así, por ejemplo, si las posiciones están originalmente ocupadas en orden por los bailarines A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, entonces después de un paso el orden sería D, L, I, H, J, A, C, F, B, K, E, G.¿Cuántas veces -como mínimo- debe repetirse este paso de baile para que los 12 bailarines vuelvan a ocupar sus posiciones originales? segun veo el cambio de posicion es totalmente al azar se pueden hacer un total de 12! posiciones entoces si es al azar seria 1/(12!-1)-1: porque habra al menos 1 paso que dara posicion diferente en el caso de que se tengan algun tipo de patron y que nunca se repiten las posiciones ya hechas seria 12!+1+1: primer paso.. me tinca que lo tengo malo pero sera Las posiciones no son al azar, cada uno de los bailarines cumple un ciclo en el que después de cierto numero de movimientos vuelve a su posición original: por ejemplo el bailarín A hace el ciclo: A - D - H - F - A, o sea, después de 4 movimientos vuelve al punto original. Si hacis eso con todos te darás cuenta que el número de pasos varía entre 3, 4 o 5. Por lo tanto el número mínimo de pasos para que todos estén en ls posición original es mcm(3,4,5) es decir, 60. ------------------------------------------------------ Actualizo con los propuestos de ayer y hoy día.... Propuesto 9 En la figura, se tiene un rectángulo formado por 4 hileras de 6 cuadrados cada una, y la diagonal del rectángulo pasa por el interior de 8 cuadrados. ¿Por cuántos cuadrados pasará la diagonal en un rectángulo formado por 42 hileras de 60 cuadrados cada una? Propuesto 10 (ta botao, :banana: segura) ¿Cuál es el último dígito del número 1234567 2011? Éxito... Edited December 6, 2011 by Profesorx Link to comment Share on other sites More sharing options...
kreat666 Posted December 6, 2011 Report Share Posted December 6, 2011 (edited) Propuesto 10 ¿Cuál es último dígito de 12345672011? Tenemos que 1234567 termina en 7.Luego 12345672 termina en 9 (pues 7*7=49).Luego 12345673 termina en 3 (9*7=63).Y así, 12345674 termina en 1 y el ciclo se repetirá. Por otro lado, 2011 es congruente con 3 módulo 4, luego 12345672011 termina en 3. :banana: segura jajja Propuesto 9 Razonemos sobre un bloque de 7 hileras de 10 cuadrados cada una, pues el rectángulo pedido está formado por 6x6 de estos bloques. Por simplicidad hacemos un dibujo y contamos los cuadrados xd Por lo tanto la diagonal pasa por 16 cuadrados. Como la diagonal del rectángulo pasará por 6 bloques, tendrá que pasar por un total de 6x16= 96 cuadrados. Edited December 6, 2011 by kreat666 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Profesorx Posted December 7, 2011 Author Report Share Posted December 7, 2011 (edited) Propuesto 10 ¿Cuál es último dígito de 12345672011? Tenemos que 1234567 termina en 7.Luego 12345672 termina en 9 (pues 7*7=49).Luego 12345673 termina en 3 (9*7=63).Y así, 12345674 termina en 1 y el ciclo se repetirá. Por otro lado, 2011 es congruente con 3 módulo 4, luego 12345672011 termina en 3. :banana: segura jajja Propuesto 9 Razonemos sobre un bloque de 7 hileras de 10 cuadrados cada una, pues el rectángulo pedido está formado por 6x6 de estos bloques. Por simplicidad hacemos un dibujo y contamos los cuadrados xd Por lo tanto la diagonal pasa por 16 cuadrados. Como la diagonal del rectángulo pasará por 6 bloques, tendrá que pasar por un total de 6x16= 96 cuadrados. Según yo, están los dos buenos pero te ganaste solo una :banana: porque puse al principio que hay que responder una a la vez (en el día) para darles tb la oportunidad a los demás. Para evitar que alguien seco, inspirado y con tiempo las haga todas de una... Espero que lo comprendas Por mientras actualizo con el propuesto de Hoy y quedan aun varios pendientes :-) Propuesto 11 ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. Edited December 7, 2011 by Profesorx Link to comment Share on other sites More sharing options...
Aristocrata Posted December 7, 2011 Report Share Posted December 7, 2011 ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. Cualquiera que sea la verdadera implica que las otras 7 son falsas. Por lo tanto, la correcta debe ser la G. Link to comment Share on other sites More sharing options...
kreat666 Posted December 7, 2011 Report Share Posted December 7, 2011 Propuesto 10 ¿Cuál es último dígito de 12345672011? Tenemos que 1234567 termina en 7.Luego 12345672 termina en 9 (pues 7*7=49).Luego 12345673 termina en 3 (9*7=63).Y así, 12345674 termina en 1 y el ciclo se repetirá. Por otro lado, 2011 es congruente con 3 módulo 4, luego 12345672011 termina en 3. :banana: segura jajja Propuesto 9 Razonemos sobre un bloque de 7 hileras de 10 cuadrados cada una, pues el rectángulo pedido está formado por 6x6 de estos bloques. Por simplicidad hacemos un dibujo y contamos los cuadrados xd Por lo tanto la diagonal pasa por 16 cuadrados. Como la diagonal del rectángulo pasará por 6 bloques, tendrá que pasar por un total de 6x16= 96 cuadrados. Según yo, están los dos buenos pero te ganaste solo una :banana: porque puse al principio que hay que responder una a la vez (en el día) para darles tb la oportunidad a los demás. Para evitar que alguien seco, inspirado y con tiempo las haga todas de una... Espero que lo comprendas Por mientras actualizo con el propuesto de Hoy y quedan aun varios pendientes :-) Propuesto 11 ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. Perdón no había cachao esa regla jajaj :D Link to comment Share on other sites More sharing options...
Th3_K4T Posted December 7, 2011 Report Share Posted December 7, 2011 (edited) ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. ------------------------------------------------------------------- Yo acá veo un problema, y es que las alternativas dicen: En esta lista, hay N afirmaciones falsas. Y no dicen: En esta lista, hay SÓLO dos afirmaciones falsas. Esa es la gracia de la pregunta creo yo, y se crea una paradoja, por tanto ninguna es correcta. Si no, entonces es la G. Edited December 7, 2011 by Th3_K4T Link to comment Share on other sites More sharing options...
kreat666 Posted December 7, 2011 Report Share Posted December 7, 2011 (edited) ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. ------------------------------------------------------------------- Yo acá veo un problema, y es que las alternativas dicen: En esta lista, hay N afirmaciones falsas. Y no dicen: En esta lista, hay SÓLO dos afirmaciones falsas. Esa es la gracia de la pregunta creo yo, y se crea una paradoja, por tanto ninguna es correcta. Si no, entonces es la G. No creo, pero si fuera como dices, habrían 4 alternativas verdaderas, desde la A) hasta la D). Propuesto 7 1) Cada uno conoce a otros tres.2) Si dos personas se conocen mutuamente, entonces no tienen conocidos comunes.3) Si dos personas son mutuamente desconocidas, entonces tienen exactamente un conocido en común.Partimos de 1 persona, que llamaremos Pepito.Por la regla 1) hay 3 personas más que conocen a Pepito, llevamos 4.Avancemos un nivel y ahora contemos a los conocidos de los conocidos de Pepito. Digamos que Juanito es uno de los conocidos de Pepito. Juanito tiene otros dos conocidos. Ninguno de ellos puede conocer a Pepito pues se rompería la regla 2). Tampoco pueden conocer a alguno de los otros conocidos de Pepito, pues se rompería la regla 3) (Juanito es su único conocido en común). Luego podemos agregar a 6 nuevas personas, que corresponden a dos conocidos por cada conocido de Pepito. Llevamos 10 personas.Ahora tratemos de avanzar otro nivel. Por claridad tratemos con distancias. Digamos que los conocidos están a distancia 1 de Pepito, los concocidos de los conocidos a distancia 2 y así... ¿Habrá gente a distancia 3 de Pepito? No, pues se rompería la regla 3) (No conocerían a Pepito, ni tampoco tendrían conocidos en común con él). Paramos de contar entonces.Lo anterior nos dice que si existe un grupo que satisfaga las 3 reglas, entonces debe tener 10 personas. Sin embargo no nos permite asegurar que tal grupo exista, para esto habría que mostrar el grupo y el grafo de Petersen cumple con ello :D Edited December 8, 2011 by kreat666 Link to comment Share on other sites More sharing options...
Th3_K4T Posted December 8, 2011 Report Share Posted December 8, 2011 ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Responde en el formulario de abajo.A) En esta lista, hay una afirmación falsa. B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas. C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas. D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas. E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas. F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas. G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas. H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. ------------------------------------------------------------------- Yo acá veo un problema, y es que las alternativas dicen: En esta lista, hay N afirmaciones falsas. Y no dicen: En esta lista, hay SÓLO dos afirmaciones falsas. Esa es la gracia de la pregunta creo yo, y se crea una paradoja, por tanto ninguna es correcta. Si no, entonces es la G. No creo, pero si fuera como dices, habrían 4 alternativas verdaderas, desde la A) hasta la D). No, porque la pregunta dice CUÁL, no CUÁLES, por tanto, si hubiese más de una correcta, entra en contradicción con el enunciado, pensé que entenderían, por eso no expliqué. Link to comment Share on other sites More sharing options...
cañangasñangas Posted December 8, 2011 Report Share Posted December 8, 2011 (edited) segun veo G) supone una buena respuesta, pero hay problemas de diccion en la pregunta y respuestas, ahi se llena de gatos encerrados suerte con decifrarlo.... yo no me quiero meter en este propuesto, porque hay que analizar muchas cosas que son logicas y no matematicas (algebra y aritmetica), claro la logica es parte del algebra pero es un pilar y me carga meterme en este tipo problemas cuando la diccion propone contradicciones y esas vainas, la wea radica en que se debe abarcar de una manera y solo asi se logra pero encontrar esa manera logica es dificil y fome bueno dejo lo que yo pienso ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera? A) En esta lista, hay una afirmación falsa.B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas.C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas.D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas.E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas.F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas.G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas.H) En esta lista, hay ocho afirmaciones falsas. La pregunta implicitamente dice que existe UNA verdadera. ya que pregunta por cual ESverdadera descartamos de plano la H), ya que si H) fuese verdadera quedarian 7 respuestas por analizar y no y no 8 como supone H). por lo tanto queda: A) En esta lista, hay una afirmación falsa.B) En esta lista, hay dos afirmaciones falsas.C) En esta lista, hay tres afirmaciones falsas.D) En esta lista, hay cuatro afirmaciones falsas.E) En esta lista, hay cinco afirmaciones falsas.F) En esta lista, hay seis afirmaciones falsas.G) En esta lista, hay siete afirmaciones falsas.H) FALSO de aca en adelante depende de como el lector tome esto que yo lo veo medio paradojico ya que A) podria ser verdadera, ya que B-G podrian ser indeterminadas, y ya quedoclaro que H) es falso por lo tanto hay una falsa. por lo tanto me podria atrever a decir que A) es correcta. pero aca hay gato encerrado asique es obvio que esa no es Edited December 9, 2011 by cañangasñangas Link to comment Share on other sites More sharing options...
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