Area encerrada en la curva

[camiloo88]

Según la ecuación x^4+ y^4 = x^2 + y^2

Yo lo pude hacer transformándolo a coordenadas polares, pero quiero ver si se puede en coordenadas rectangulares

Puede hacer un despeje correcto pero a la hora de graficar no era el mismo (ordené las y en el lado izquierdo, multipliqué por 4, sumé 1, factorizar ( 1-2y^2)^2 y lo demás sale solo) pero a la hora de graficar increíblemente da una recta distinta. Ojalá puedan ayudarme en este ejercicio ya que tengo varios días pensándolo.

 

Saludos

[ingmarov]

Bueno debía ser algo bastante horrible para que te estuviera preocupando tanto.

 

Primero con la ayuda de wolfram grafiqué la función, para así tener una idea de que hacer. Y me dí cuenta que la gráfica era un monstruo. La comparto

 

 

Bueno en vista de que es un areá simétrica podemos calcular un cuarto de area y luego solo la multiplicamos por cuatro. La idea es integrar 0<x<1.098684113

 

Para y>o

 

En el intervalo sombreado se deberán restar dos áreas corresponte a 1<x<1.098684113. Así que se integrará en dos intervalos.

 

Comparto la integral. Todavía no he intentado resolver la integral.

 

 

 

Hay un pequeño error en la fórmula lo que está entre paréntesis debe ser elevado al cuadrado.(x^2-1/2)^2

 

Otra corrección, las integrales van sumadas no restadas.

 

Creo que no intentaré integrar, me parece que conviene en este caso la integración numérica

 

Edited August 27, 2014 by ingmarov

[camiloo88]

Este ejercicio me salió en un examen y quedé picado por no poder hacerlo xd

Ya caché cual era el drama con el despeje, nunca se me habría pasado por la cabeza que ambas partes harían una, es nuevo para mi xd

Gracias por darte el tiempo de responder

Saludos